Помогите решить задачу по математике

Пусть на доске написано A положительных чисел, B отрицательных и C нулей (A, B, C — неотрицательные целые числа) .
Сумма всех положительных чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 16A; аналогично, сумма всех отрицательных чисел равна (−8B).
Соответственно, общая сумма всех чисел равна 16A−8B = 8(2A−B) (нули сумму не изменяют) .
С другой стороны, общая сумма всех чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 5(A+B+C).
Записываем получившееся уравнение и добавляем к нему ограничение на общее количество чисел из условия задачи:
{ 8(2A−B) = 5(A+B+C),
{ 32 < A+B+C < 48.
Из первого уравнения получаем, что сумма (A+B+C) делится на 8. С учётом неравенств 32 < A+B+C < 48 мгновенно получаем ответ на первый вопрос задачи:
A+B+C = 40 ⇒ общее количество чисел равно 40.
Итак, 8(2A−B) = 5*40, или
2A−B = 25.
B = 2A−25.
Поскольку B≥0, получаем: 2A≥25, или A≥13.
С другой стороны, C≥0;
C = 40−(A+B) = 40−(A+2A−25) = 65−3A ≥ 0
⇒ A≤21
Итак, 13≤A≤21. Найдём ответы на оставшиеся вопросы задачи.
Сравним A и B:
A−B = A−(2A−25) = 25−A >0 (т. к. A≤21) ⇒
положительных чисел записано больше, чем отрицательных.
Поскольку B=2A−25, то наибольшее значение B достигается при наибольшем значении A, т. е. A=21:
Bmax = 2*21−25 = 17;
наибольшее количество отрицательных чисел может быть 17.

ОТВЕТ: 1) всего на доске записано 40 чисел;
2) положительных чисел записано больше, чем отрицательных;
3) наибольшее количество отрицательных чисел может быть 17.
(Решение Червякова Сергея).