Как рассчитать Sin 36 и Cos 36, говорят есть связь с углом 18 гр. ) помогите, какими можно приемами вычислить.

sin(2a)= функция от sin(a)...

через удвоенные углы
sin 2x = 2sinxcosx
cos 2x = cos^2 (x) - sin^2(x)

чертишь линию под углом 36 градусов.. . дополняешь её ещё двумя линиями так чтоб получился прямоугольный треугольник. . измеряешь в нём стороны и делишь противолежащий катет на гипотенузу и наоборот.. . вот у тебя и получится синус и косинус

точное значение sin18=sin(pi/10) можно получить, найдя корни кубического уравнения. Хоть это и сложно, но это возможно. Решение производится с помощью формул двойного и половинного аргументов и формулы приведения.
1) sin72=cos18
2) sin72=2sin36cos36
3) sin36=2sin18cos18
4) cos36=cos^2(18)-sin^2(18)=1-2sin^2(18)
5) sin72=cos18=2(2sin18cos18)*(1-2sin^2(18)). Так как cos18 не равен 0, то обе части сокращаются на cos18.
6) 1=4sin(18)*(1-2sin^2(18)). вводя переменную t=sin18, получаем:
7) 1=4t(1-2t^2)<=>1=4t-8t^3<=>8*t^3-4t+1=0.
8) сокращая на 8, получим: t^3-t/2+1/8=0
D=((1/8)/2)^2-((1/2)/3)^3=1/256-1/216=-10/64*216. Плохо, что он отрицательный, потому что в этом случае у уравнения три корня, все они действительные. Ситуация ухудшается, потому что уравнение имеет корни вида

t=2/3*cos(x+2*pi*n/3), где х= -arctg(sqrt(5/27))/3, а n—целое число. Поскольку выражение 2*pi*n/3 имеет такой же остаток от деления на pi, как и n на 3, значит, имеем три значения cosx, значит, и три корня. Загвоздка в том, что все они меньше единицы, как и sin18. В принципе ещё можно ограничить t:

0<sin18<sin30<=>0<sin18<1/2, так как функция y=sinx—возрастающая в первой четверти.

Заметим, что
cos(x+2pi/3)=cos(pi-(pi/3-x))=-cos(x-pi/3) (1)
cos(x+4pi/3)=cos(pi+x+pi/3)=-cos(x+pi/3) (2)

заметим, что число arctg(sqrt(5/27)) меньше, чем pi/6. Действительно, если для чисел x и y в промежутке от 0 до pi/2 верно равенство tgx<tgy, то x<y, так как функция b=tga возрастающая на данном промежутке. x=sqrt(5/27), y=tg(pi/6)=sqrt(1/3). Достаточно показать, что 5/27<9/27=1/3, как становится ясно, что arctg(sqrt(5/27)) меньше, чем pi/6. Тогда числа x+-pi/3(плюс либо минус) из (1) и (2) по модулю меньше pi/2, так как pi/6+pi/3=pi/2, а x=0), и они не подходят для t=sin18>0

Наконец, остаётся один корень уравнения: sin18=2/3*cos(arctg(sqrt(5/27))/3)

это и есть искомое значение.
Честно говоря, боюсь, что где-то сделал ошибку в вычислениях, да простят мне обитатели чата. Чем смог, тем помог. Спасибо за внимание!!