ДЗ по алгебре.

(5x-2)²-(3x+1)²≥0
(5x-2+3x+1)(5x-2-3x-1)≥0
(8x-1)(2x-3)≥0
2•8(x-1/8)(x-3/2)≥0
(x-1/8)(x-3/2)≥0
x∈(-∞;1/8]∪[3/2;+∞)

1) Раскрываем скобки
25x^2 - 20x + 4 >= 9x^2 + 6x + 1
16x^2 - 26x + 3 >= 0
(2x - 3)(8x - 1) >= 0
x1 = 3/2, x2 = 1/8
Методом интервалов берем точку между х1 и х2 и смотрим, положительное значение или нет.
x = 1
(2 - 3)(8 - 1) = (-1)*7 = -7 < 0, значит на интервале [1/8, 3/2] будет x <= 0, нам это не подходит
Затем расставляем знаки через один.
x принадлежит (-oo, 1/8] U [3/2, + oo)

2) (2x - 3)(x - 1)(3x + 5)^2 <= 0
(3x + 5)^2 >= 0 при любом х, поэтому здесь только 1 корень:
x = -5/3
На квадрат можно разделить
(2x - 3)(x - 1) <= 0
x1 = 3/2, x2 = 1
x принадлежит -5/3 U [1, 3/2]

3) (x - 7)/(x + 2) < (x + 5)/(x - 1)
(x - 7)/(x + 2) - (x + 5)/(x - 1) < 0
[(x - 7)(x - 1) - (x + 5)(x + 2)] / [(x + 2)(x - 1)] < 0
[x^2 - 8x + 7 - (x^2 + 7x + 10)] / [(x + 2)(x - 1)] < 0
[-15x - 3] / [(x + 2)(x - 1)] < 0
Делим все на (-3), и так как это отрицательное число, то знак неравенства меняется
(5x + 1) / [(x + 2)(x - 1)] > 0
x1 = -1/5, x2 = -2, x3 = 1
Берем, например, x = 0, и смотрим знак на отрезке (-1/5, 1)
1 / (2*(-1)) = -1/2 < 0 - не подходит, затем расставляем знаки через один.
x принадлежит (-2, -1/5) U (1, +oo)

4) (3x^2 + 1)*(x^2 - 6x + 8)^2*(2x - 3)^3*(5x - 4)^8 >= 0
(3x^2 + 1) >= 1 при любом х, на него сразу можно разделить
(x^2 - 6x + 8)^2 = (x - 4)^2*(x - 2)^2 = 0 при х1 = 2, x2 = 4, и > 0 при всех остальных х
х1 = 2, x2 = 4
(5x - 4)^8 = 0 при x3 = 4/5 и > 0 при всех остальных х
x3 = 4/5
В итоге всё определяется скобкой
(2x - 3)^3 >= 0
2x - 3 >= 0
x >= 3/2
Но x1 = 2 > 3/2, x2 = 4 > 3/2, x3 = 4/5 < 3/2
Ответ: x принадлежит 4/5 U [3/2, +oo)