Нужно ли ребёнку прививать мысль о том, что не сможет ничего достичь, что ничего не изменит (ся) и он должен смириться?

Никогда, а не некогда. Это во первых. А во вторых, надо прививать противоположные мысли

«Во всем поступайте с людьми так, как хотите, чтобы они поступали с вами» (МАТФ. 7:12).

вы о чем)
что не меняется, чего достичь, чему смириться? ?
Вы хотите его заставить молиться с утра до вечера, что ли, для этого такие мысли ему долбить надо? другой причины не вижу.
Он должен видеть, что в жизни много радостей, жизнь из них состоит.

Нужно прививать мысль, что он может, а не что не может.

нЕкогда = нет времени
некогдА = никогда

А мысли и правда нужно прививать не просто противоположные, а расширенные. В мире не 2 состояния. Он не двуполярный. Нет такого "получится/никогда не получится".
Любой человек может достичь многого. Все зависит только от масштабов старания. Если сидеть и ничего не делать - мало чего достигнешь. Если лезть из кожи вон - достигнешь многого (но и надорваться можно) .
Учите анализировать и соизмерять силы.
"Сможешь подтянуться 20 раз, но для этого надо регулярно заниматься. "
"Сможешь подтянуться 200 раз, но для этого надо вобще многое бросить и заниматься усердно и с умом. "
"А вот разогнать нашу Галактику, чтобы она долетела до туманности Андромеды ты не сможешь, потому что в этих масштабах даже наше Солнце - пылинка. Но думать об этом - думай. Учись. "

некогда