Если функция смещена она является четной или нечетной?

Если график функции "смещать" по оси Ох (влево или вправо), и при этом исходная функция была либо чётной, либо нечётной, то полученная функция, вообще говоря, не будет ни чётной, ни нечётной (для таких функций говорят - функция общего вида). Пусть имеем чётную функцию f(х). Теперь мы "смещаем" её на a единиц вправо, будет функция g(x) = f(x - a). Подставим сюда -х вместо х: g(-x) = f(-x - a) = f(-(x + a)). Поскольу f чётная, то f(-(x + a)) = f(x + a)
Т. е. g(-x) = f(x + a). Таким образом, если f(x + a) не равно f(x - a) и не равно -f(x - a), что, вообще говоря именно так, то она не является ни чётной ни нечётной.
Например, функция f(x) = x^2 чётная. Мы смещаем её на 1 вправо. Получили g(x) = (x - 1)^2. Тогда g(-x) = (-x - 1)^2 = (x + 1)^2 - это не равно (x -1)^2 (например, при x = 1) и не равно -(x - 1)^2 (при том же х) - это - функция общего вида.
Точно также можно это доказать, когда f(x) - нечётна.
Но могут быть и исключения. Это возможно, когда функция периодическая, мы смещаем её на её период, и получаем ту же самую функцию.

Если же функция изначально не была ни чётной, ни нечётной, то при горизонтальном смещении она может остаться функцией общего вида, а может быть чётной или нечётной. Пример - (x - 1)^2 при смещении на 1 влево.

Если функция смещается по вертикальной оси (вверх или вниз), то из чётной функции может получиться только чётная функция, из нечётной - только функция общего вида, а из функции общего вида - либо также функция общего вида, либо нечётная.

Куда смещена?! ))

Если функция смещена - это ещё ни о чём не говорит, какая она.