Скажите пожалуйста, сколько нечётных чисел в треугольнике Паскаля на 32 строке

1 32 496 4960 35960 201376 906192 3365856 10518300 28048800 64512240 129024480 225792840 347373600 471435600 565722720 601080390 565722720 471435600 347373600 225792840 129024480 64512240 28048800 10518300 3365856 906192 201376 35960 4960 496 32 1

Элемент 32-го ряда имеет вид
32!/(k!(32-k)!)
Или
(32-k+1)x...x31x32/(1x2x...xk)
Надо понять, что в разложении числителя на простые двоек будет больше, чем в знаменателе. Да перебрать все k до 16 хотя бы.
Кроме крайних единиц (k=0,k=32) все четные

Треугольник Паскаля обладает таким свойством, что каждый следующий ряд чисел можно получить из суммы наложения прошлого ряда на самого себя со сдвигом на одно число.
Первый ряд: 1
Второй ряд: 1 1 (наложение 1 на само себя со сдвигом в одно число)
Третий ряд: 1 2 1 (наложение группы чисел 1 1 на саму себя со сдвигом в одно число)
Четвёртый ряд: 1 3 3 1
Пятый ряд: 1 4 6 4 1
Но по факту нас не интересуют точные значения чисел, поэтому мы можем оперировать только чётностями. Тогда операции сдвига с наложением будут гораздо проще, так как нам нужно будет только переворачивать когда надо чётности. Кроме того, треугольник на 32 строки ещё возможно комфортно уместить на бумаге, если вместо чисел писать их чётности.
Тогда получаем такие ряды (1 - нечет, 0 - чёт):
1
11
101
1111
10001
110011
1010101
111111111
и т. д.
Всё это можно самому нарисовать на бумаге и получить таким образом доступный ответ с обоснованием.