В пункте выдачи интернет магазина"Ситилинк" отказываются проверять работоспособность болгарки. Они правы, или нет?

Именно потому, что это пункт выдачи ИНТЕРНЕТ магазина и ПРАВЫ. Ситилинк подпадает под т. н. дистанционную торговлю. При получении товара вы можете проверить только комплектацию и внешний вид устройства на наличие повреждений корпуса и др. явных видимых дефектов. Если инструмент окажется нерабочим, то в течение 7 дней со дня покупки (при сохранении товарного вида, отсутствии следов эксплуатации и вскрытия) вы имеете право вернуть товар без объяснения причины, и получить затраченные на него денежные средства. С др. стороны продавец может отправить товар на диагностику/подтверждение товарного вида, если у него возникнут какие-либо сомнения по поводу качества сдаваемого изделия. После 7-ми дней - вы имеете право только на гарантийное обслуживание. Но если будет установлено, что недостаток появился по причине заводского брака - на обмен, либо возврат денег. В любом случае, если вы добропорядочный потребитель, и не преследуете целей нажиться за счет магазина, вам всегда пойдут на встречу и удовлетворят выдвинутые требования.

Имхо, правы. Вдруг "Техасская резня бензопилой" ваш любимый фильм? .
... Да и проверка свойств и демонстрация действия подразумевает эксплуатацию товара по прямому назначению. Что вы там пилить будете, стойку выдачи товара или рекламные стенды?

Правила продажи отдельных видов товаров
17. ..Покупатель вправе осмотреть предлагаемый товар, потребовать проведения в его присутствии проверки свойств или демонстрации его действия, ЕСЛИ ЭТО НЕ ИСКЛЮЧЕНО ВВИДУ ХАРАКТЕРА ТОВАРА и не противоречит правилам, принятым в розничной торговле.