Купил ноутбук в эльдорадо, на нем полетел жесткий диск Относится ли это к гарантийному случаю или это заводской брак?

Нет такого понятия в законе "заводской брак", если недостаток и существенный недостаток.
В Ваше случае у Вас недостаток, т. е. его можно устранить "ремонт".
Согласно ст. 18 ЗоЗПП п. 1 Вам положено только устранение недостатка. Несите в магазин пишите заявление на устранение недостаттков, срок исполнения до 45 дней.
По поводу куда сдавать:
В другом городе кому? Сеть магазинов? Авторизованный сервис центр? Уточните.
Если это сеть магазинов, не факт что у Вас примут, они могут называться одинаково. Но могут быть размыми Юр. лицами, это Вам надо уточнять у них.

Если вы Потребитель - то вам должно быть похую, чей это брак. Вы приходите в магазин и говорите: "Ноут сдох. Или ремонтируйте, или мои деньги - мне обратно на бочку, и забирайте своё гавно. А мне заодно - жалобную книгу и ручку, а уж про то как я вашу фирму прорекламирую в Инете - можете не сомневаться". Они там таких крутых компьютерщиков из себя изображают - что грех их малость не припустить на грешную Землю.

сдавай по гарантии

По-любому сдавать надо по гарантии. Пусть они доказывают, что это заводской брак. Ты заключил договор купли с эльдарадо, а не с заводом.

Отдадут на экспертизу, а там решат относится к заводскому браку или нет.

Скорее всего заводской брак. Но в любом случае магазин будет производить экспертизу. Если будет доказано экспертизой, что ты hdd сам не снимал, не ковырял, не ронял - то случай гарантийный. Если обнаружится, что ты буком кого-то по голове бил или ронял его, или мочил - то вряд ли с гарантией согласятся.