При переходе на другую работу сохраниться ли пособие по уходу за ребенком до 1.5 лет?

Право на пособие, естественно, сохранится. Потому что до достижения ребенком трех лет согласно Трудовому кодексу - Статья 256. "Отпуска по уходу за ребенком" - По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами. Закон № 255-ФЗ от 29.12.2006 устанавливает право на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком до достижения возраста 1,5 лет.

Но только размер будет другой. Потому что трудовые отношения с прежним работодателем прекращены. С новым работодателем будет новый трудовой договор.

Согласно Федеральному закону № 255-ФЗ от 29.12.2006 "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством":
Статья 14. Порядок исчисления пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком
(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)
1. Пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячное пособие по уходу за ребенком исчисляются исходя из среднего заработка застрахованного лица, рассчитанного за последние 12 календарных месяцев работы (службы, иной деятельности) У ДАННОГО СТРАХОВАТЕЛЯ, предшествующих месяцу наступления временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам, отпуска по уходу за ребенком.
Т.е. из зарплаты у нового работодателя. Если же вообще зарплаты не было - то исходя из должностного оклада (тарифной ставки).
Постановление Правительства РФ № 375 от 15.06.2007 "Об утверждении Положения об особенностях порядка исчисления пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком гражданам, подлежащим обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством":
10. В случае если застрахованное лицо не имело заработка в течение последних 12 календарных месяцев работы (службы, иной деятельности) у данного страхователя, предшествующих месяцу наступления временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам или отпуска по уходу за ребенком, или этот период состоял из периодов, исключаемых из расчетного периода в соответствии с пунктом 8 настоящего Положения, средний заработок определяется исходя из суммы заработка, полученного в месяце наступления временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам или отпуска по уходу за ребенком.
(п. 10 в ред. Постановления Правительства РФ от 19.10.2009 N 839)
11. В случае если застрахованное лицо не имело периода работы (службы, иной деятельности) непосредственно перед наступлением страховых случаев в связи с временной нетрудоспособностью, отпуском по беременности и родам или отпуском по уходу за ребенком, пособия исчисляются исходя из среднего заработка застрахованного лица, рассчитанного за последние 12 календарных месяцев работы (службы, иной деятельности) у данного страхователя, предшествующих месяцу наступления предыдущего страхового случая.
(п. 11 в ред. Постановления Правительства РФ от 19.10.2009 N 839)
11.1. В случае если застрахованное лицо в течение периодов, указанных в пунктах 6, 10 и 11 настоящего Положения, не имело заработка, средний заработок определяется исходя из тарифной ставки установленного ему разряда, должностного оклада, денежного содержания (вознаграждения) на день наступления временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам или отпуска по уходу за ребенком. В районах и местностях, в которых в установленном порядке применяются районные коэффициенты к заработной плате, исчисленные застрахованному лицу исходя из тарифной ставки установленного ему разряда, должностного оклада или денежного содержания (вознаграждения), размеры пособий определяются с учетом этих коэффициентов. Застрахованным лицам, которым не установлены тарифная ставка, должностной оклад - исходя из минимального размера оплаты труда.

Нет, организация выплачивать Вам пособие не должна. Пособие по уходу за ребенком выплачивается из средств ФСС. Оно будет таки же как и на прежнем месте.