наступает время выхода на пенсию, но в трудовой неверно записанно имя.

Такие исправления собственной рукой грозят уголовной ответственностью. Обратитесь в отдел кадров по месту работы. Там внесут необходимые изменения или скажут, что нужно предпринять.

Придется через суд устанавливать правильную запись

ГРАЖДАНСКИЙ ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОДЕКС
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение
2. Суд рассматривает дела об установлении:
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
Статья 266. Подача заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение

Заявление об установлении факта, имеющего юридическое значение, подается в суд по месту жительства заявителя, за исключением заявления об установлении факта владения и пользования недвижимым имуществом, которое подается в суд по месту нахождения недвижимого имущества.

Статья 267. Содержание заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение

В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов.
Статья 268. Решение суда относительно заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение

Решение суда по заявлению об установлении факта, имеющего юридическое значение, является документом, подтверждающим факт, имеющий юридическое значение, а в отношении факта, подлежащего регистрации, служит основанием для такой регистрации, но не заменяет собой документы, выдаваемые органами, осуществляющими регистрацию.

Документ на основании которого поменяли имя.

Насколько я понимаю, у Вас есть документ о перемени имени ( фамилии, отчества) , вот он и будет являться подтверждающим документом. Однако, не видя Вашей трудовой книжки, Вам ни кто ни чего определенного не скажет наверняка! Обязательно сходите в ПФ, на Вас заведут макет пенсионного дела. Вполне возможно, что неприятности по поводу оформления пенсии Вас будут поджидать совсем не там, откуда Вы их ждете! Обязательно идите, не затягивайте.