Больничный лист

Вы не уточнили, Сколько ребенку лет? Если вы имеете ввиду Больничный лист, то его выдают, когда ребенок болеет, и его действительно может получить бабушка, придя с внуком к врачу.
Если вы о пособии по уходу за ребенком, Согласно ФЗ «О ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПОСОБИЯХ ГРАЖДАНАМ, ИМЕЮЩИМ ДЕТЕЙ» право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком (кроме матерей, опекунов и т. п. ) имеют в том числе: другие родственники, фактически осуществляющие уход за ребенком и не подлежащие обязательному социальному страхованию, в случае, если мать и (или) отец умерли, объявлены умершими…. по состоянию здоровья не могут лично воспитывать и содержать ребенка… .
Если по поводу отпуска, то Отпуск по уходу за ребенком (в соответствии со ст. 256 ТК РФ) до достижения им возраста 1,5 лет может быть использован полностью либо по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом или другими родственниками, опекуном, фактически осуществляющими уход за ребенком. При оформлении отпуска этим лицам они представляют справку с места работы (службы) матери ребенка о том, что она не использует указанный отпуск и не получает ежемесячного пособия на период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста 1,5 лет (п. 33 Положения о пособиях гражданам, имеющим детей) . Эти документы вместе со своим заявлением бабушка, другой родственник представляют по месту работы.

да! думаю