А каким образом Вифлеем стал в русском языке синонимом хаоса и бардака? (Ну, и слово please!)

А не Содом с Гоморрой эти синонимы?..

Бедлам (англ. Bedlam, от англ. Bethlehem — Вифлеем; официальное название Бетлемская королевская больница — англ. Bethlem Royal Hospital), психиатрическая больница в Лондоне (с 1547).

Название Бедлам стало именем нарицательным, вначале — синонимом сумасшедшего дома, а позже — словом для обозначения крайней неразберихи и беспорядка.

Ты, поручик, перепутал Вифлием с Вавилоном. Но мысль ясна.
Однажды один офицер после проверки одного подразделения, докладывая генералу об обнаруженном беспорядке, образно выразился: "настоящий бардак! "
Генерал спросил:
- А ты был в настоящем бардаке?
- Нет.
- А я был. И порядок там, скажу тебе, очень строгий.

Поручик, это звезда Вифлеемская. А хаос и бардак - это бедлам (от больницы Марии Вифлеемской) .
Ведь "Белые столбы" - тоже никаких особых ассоциаций у незнающего не вызывают?
И речка Пряжка...

Синонимом хаоса и бардака стало понятие "Варфаламеевская ночь".

НЕ вифлеем, а Вавилон с его столпотворением.

Имеется в виду, думаю, слово ВЕРТЕП. Так назывались представления на рождественский сюжет, часто - кукольные, и ящик, в котором выступали эти куклы, тоже назывался вертепом. Со временем представления стали не только религиозными, но и просто комическими, с грубоватым простонародным юмором. К тому же актёрская профессия вообще в старину считалась греховной, поэтому постепенно у слова "вертеп" появилось переносное значение - притон, полный бардак, сборище всякой швали.

может перепутали с Вавилоном?

Вы перепутали с вертепом. В средние века вертепом называли переносной театр - ящик