Можно ли вернуть данные с диска, который был отформатирован во время установки новой операционной системы?

Если форматирование было быстрым, то восстановить можно. Сканированием поверхности. Главное - ничего на этот диск не записывать. Если же форматирование было полным, то восстанавливать нечего.

О, вечные истины...
Цитирую статью "Как правильно мучить Windows 95"
"Пару раз нечаянно удалишь свой любимый порнокаталог - будешь внимательнее"

попробовать можно но вероятность мала, есть куча прог типа disk genius

Возможность есть, но уже достаточно малая. Раз на диск что-то писалось после форматирования (была установлена винда). r-studio например попробуй. Обязательно сканируй хард на другом компе или liveCD, а не из-под установленной на него винды.

Можно, но долго и муторно. Для поиска данных после форматирования придется искать их по сигнатурам не зависимо от файловой системы, а значит файлы будут сохраняться без названий и структуры каталогов. Программа восстановит все, что сумеет найти, а это десятки тысяч файлов, найти в них нужные, учитывая, что названий и папок не будет, будет довольно сложно, но можно. Если на диск кроме операционки ничего не писалось, то восстановить можно будет порядка 80% информации. Делается это так:

Скачайте и распакуйте в папку WinHex (http://www.recoveryfiles.ru/winhex.zip)

Сделайте Tools->>Open Disk и выберите ваш диск. Далее сделайте Tools->Disk Tools->File Recovery By Type и выберите
нужный формат искомых файлов.
Не забудьте указать Output folder: туда он свалит все, что найдет (желательно указать ее на другом диске)

Среди этой кучи файлов, возможно, окажутся и искомые.

Серийник в файле _serial.txt, вводится в меню Help->Register

Навряд ли!