Я в отпуске до 31 декабря. Хочу написать заявление на увольнение 24 декабря. Нужно ли мне выходить на работу 9 января?

Считаются КАЛЕНДАРНЫЕ дни! Согласно части 4 ст. 14 Трудового кодекса РФ "Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день".В Вашем случае отсчет, если заявление подадите 24-го декабря и вам его подпишут, начнется с 25 -го и закончится 7 января (праздничный день) . Ближайший рабочий - 9 января 2014 года. День увольнения считается рабочим днем, т. ч. в этот день вы должны выйти на работу, и в конце рабочего дня получить расчет и трудовую книжку. Не забудьте подписать приказ об увольнении и взять справку 2 НДФЛ в бухгалтерии: ) Удачи!

конечно ещё 2 недели придется отработать.

Обязательно.
Там как раз 2 недели истекают и ты придёшь за зарплатой и трудовой книжкой.

Если есть какая то проблема с выходом после праздников - можете попросить, чтобы трудовую Вам выслали по почте.
Ст. 80 ТК - Вы обязаны предупредить об увольнении за 2 недели. (14 КАЛЕНДАРНЫХ дней) Ничего не говориться об рабочих днях.
По логике вещей, вообще могли бы уволить и выдать трудовую 31 декабря.
Но некоторый нюанс есть.

"Статья 14. Исчисление сроков Течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает возникновение трудовых прав и обязанностей, начинается с календарной даты, которой определено начало возникновения указанных прав и обязанностей. Течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает прекращение трудовых прав и обязанностей, начинается на следующий день после календарной даты, которой определено окончание трудовых отношений. Сроки, исчисляемые годами, месяцами, неделями, истекают в соответствующее число последнего года, месяца или недели срока. В срок, исчисляемый в календарных неделях или днях, включаются и нерабочие дни. Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день".

Считаются только рабочие дни.

может стоит договориться и не отрабатывать 2 недели, а трудовую забрать сразу в день подачи заявления.

По вашему желанию.

Если деньги и книжку отдадут, то вольный казак.