Объясните пожалуйста, чем занимается инженер-программист?

У меня сын им работает, дурака валяет на работе

Они разные.
Если речь о ГРАМОТНОМ инженере программисте- то работа в дата-центре, на производственных заводах по выпуску сложных приборов и еще десятки мест...

Инженер-программист - это программист, имеющий профильное высшее образование. Так что работает он программистом. И, в отличие от техника-прогаммиста (выпускника колледжа), штампующего однообразную рутину, имеет достаточно знаний для решения нетривиальных задач в любой области программирования.
Но вот чем именно конкретный инженер-программист занимается - это и как с работой повезёт, и на сколько таланта хватит.

Ну вот тебе дали к примеру старый советский цех, в котором всё вручную ещё делали, а тебе надо сделать так, чтобы все станки работали автоматически через комп. :-)

Инженер программист это советская романтика. Но в КЗОТ только такое определение если прийдешь работать куда угодно программистом. Там же древние люди в министерстве это всё составляли. Еще там есть Электроник и много чего такого интересного.

Программист делает программы. Инженер программы компонует. Вероятно.

Инженер-программист (инженер АСУ) - это специалист с высшим инженерно-техническим образованием для Направления АСУ (автоматизированные системы управления).
Раньше так по-русски обозначалась специальность и ее направление IT.
Такой инженер занимается разработкой, проектированием, конструированием, программированием АСУ.

Работой

Инженер начертил деталь - инженер-программист написал программу для станка с ЧПУ

По идеи он пишет программы для различных станков, например, чтобы они работали автоматизированно, вроде бы