Почему радиоприёмник настраивается именно изменением ёмкости, в большинстве случаев, а не индуктивности?

Помимо простоты реализации, у КПЕ по сранвнению с индуктивной настройкой есть ещё два важных преимущества.
Первое - диапазон изменения ёмкости. Для конденсаторов переменной ёмкости легко достигалось тридцатикратное изменение, что позволяло изменять частоту настройки в пять раз (реально несколько меньше, потому что обычно КПЕ включался в сложную схему) .
Второе - влияние "внешней среды". В конденсаторе всё электрическое поле сосредоточено между пластинами. И даже в нижней части диапазона, когда площадь перекрытия пластин минимальна, поле рассеяния всё равно невелико. В катушке, индуктивность которой меняется положением сердечника (а по-другому как-то и не реализовать...) , поле рассеяния заметно больше, потому что для катушки без сердечника её магнитное поле отходит довольно далеко от самой катушки. А значит, заметно снижается её добротность и стабильность параметров.

В супергетеродинных приёмниках в блоках УКВ настройка чаще всего производилась именно изменением индуктивности катушек. При этом пластмассовый или стеклянный штырёк, на котором находились алюминиевые кольца специальной формы ездил туда-сюда.
А теперь давайте представим себе механизм настройки многодиапазонного приёмника, у которого надо менять параметры 2-3 колебательных контуров на каждом диапазоне.. . Причём, катушки индуктивности, для уменьшения взаимного влияния, должны быть разнесены на расстояние друг от друга.

У моего братца (он меня намного старше) был радиоконструктор детекторного приемника (работал! ) в котором настройка производилась путем движения массивного ферритового сердечника (диаметр сердечника был где-то 15-20 мм) внутри катушки.
Тут бы надо посмотреть зависимость резонансной частоты контура от положения сердечника - вряд ли она линейная и линеаризировать ее, как это делается у КПЕ - намного сложнее.
Думаю, что линейность настройки частоты резонанса - основной фактор, тем более, что КПЕ бывают трех видов, с разными зависимостями между углом поворота ротора и емкостью, детали утеряны за ненадобностью

Емкость легче изменять)