как подключить белый светодиод к одной батарейке в 1,5 В?

http://pro-radio.ru/power/2544/
1,5 вольта недостаточно для горения белого светодиода. Понадобится собирать преобразователь, повышающий напряжение.

я бы через резистор включил, обычно им ток нужен 10 ма.

У Вас очень сложная задача! От 1,5 вольт напрямую белый диод не загорится. Нужно не менее 3,2в. Но, если надо, делают повышающий преобразователь по бустерной схеме. Есть специальные микрухи. интересно - подскажу.

на самом деле будет доступно только пара вариантов :-D либо плюс к одному контакту диода, либо к другому!
Но, вот что забавно, так очень мало светодиодов будет работать от 1,5 V Как правило, надо не менее 3-х вольт. А при большем напряжении - надо будет последовательно ставить сопротивление!

http://www.casemods.ru/services/raschet_rezistora.html
все расписано

Это делается очень просто. Собирается данная простенькая схема. Берётся кольцо от электронной начинки экономной лампы. Там же и провод отматываем от дросселя фильтра. провод определённой длины складываем вдвое и, продевая его с загнутого конца через кольцо, наматываем от 4 до 6 витков. Конец, то что сложено, мы не разрезаем. Это есть средняя точка, на которое подаём плюс или минус питания, в зависимости от того, какой проводимости используем транзистор. Соответственно и полярность светодиода должна меняться при этом. Порог открывания кремниевых транзисторов 0,7 В, а германиевых - 0,3 В. Значит, германиевые транзисторы лучше выкачивают энергию из батарей.