как из батарейки в 9v выжать ~ 200 v на 1 сек? Что нужно? Конденсаторы? Желательно объяснить поподробнее.

Катушка и конденсатор и диод. Конденсатор включен через диод параллельно катушке. Батарейка подключается к катушке. При разрывании цепи катушка зарядит конденсатор. А расчет можно сделать только зная, какой ток будет нужен при напряжении 200 В.

можете ещё использовать катушку зажигания от автомобиля, получите больше 220 вольт

9 вольт это крона, не подойдет.
Оптимально и реально это 2 большие круглые батарейки по 1,5 вольта.
собирал помню преобразователь для зарядки вспышки. Хватало надолго. в режиме холостого хода выдавалось 1000 вольт.

Если разбираешся в радиоэлектроники: собери умножитель ( это сборка из конденсаторов и диодов, может быть опасно ( это получиться породия на электрошокер) ) если неразбираишься то ненужно тебе это, займись чем нибудь другим

С помощью конденсатора вы сможете увеличить ток Ампер так до 2))) Что, кстати, очень даже ощутимо на себеXDD Даже скорее крайне неприятно))) На таком принципе работает вспышка на фотоаппаратах, которая требует большой мощности.

Надо иметь понижающий трансформатор с 220 до 10-12 вольт.
Подсоединить провода к вторичной обмотке, т. е. там где должно быть 10-12 вольт и кратковременно подсоединять или отсоединять выводы батарейки на 9 вольт. Тогда на первичной обмотке будет появляться напряжение около 220 вольт.

Поищи в и-нете схему автономного источника питания для фотовспышки.
Должно подойти - и ток маленький, и напряжение достаточное.