Какой резистор с каким рамером нужно присоединить к LED, чтобы LED не сгорел, при соединении к прямой сети в розетку?

Блин.. . Защитный диод надо ставить ПАРАЛЛЕЛЬНО (встречно-параллельно) светодиоду. Тогда можно взять ЛЮБОЙ диод, вовсе не обязательно 400-вольтовый. Например, ТАКОЙ ЖЕ светодиод. А вместо резистора взять КОНДЕНСАТОР. Лучше всего бумажный (ни в коем случае не электролити!) . Ёмкость конденсатора для сети 220В, 50 Гц считается по простенькой формуле C = I/70 (С - в мкФ, I - в миллиамперах) . То есть 1 мкФ в такой схеме даст ток в 70 мА. Для нормального свечения достаточно тока в 5-10 мА, так что конденсатор можно взять в 0,1-0,27 мкФ. И, кстати, греться не будет.

LEDы разные бывают, от типа зависит номинал резистора.

А я всегда так и делал, как рекомендовал здесь Леонид...

~20-100 kOm в зависимости от желаемой яркости свечения, но! нужно учесть два основных
фактора.
Во-первых даже при токе 10мА (~20кОм) мощность на резисторе превысит 2Вт!
Во-вторых, обязательно! , т. к. обратное напряжение большинства светодиодов не превышает 5в
поставить последовательно диод, с обратным напряжением от 400в и более.

dreamer абсолютно прав. Я раньше делал подобные индикаторы. Ставил резистор 30-50 кОм, 2 Вт (греется правда здорово) и для защиты от обратной полярности диод поставить надо последовательно. За 15 лет ни один светодиод и резистор не "пострадал". До сих пор светят на блоке питания. Но яркость не супер.

Леонид также прав, но в случае с параллельным включением диода, через сопротивление
будет протекать ток в обоих направлениях, что значительно увеличит его нагрев.
Случай с конденсатором также неплох, но опять же с защитным сопротивлением. Без
него импульсный ток не нулевой фазы многократно превысит допустимый светодиодом
и последний выйдет из строя.