Математическое ожидание выпадения карты определённой масти

Складывать вероятности событий, как Вы это делаете, можно только в том случае, если эти события НЕСОВМЕСТНЫЕ, то есть наступление одного исключает наступление другого. Например, какова вероятность при одном бросании кубика получить нечетное число? --Всего возможных исходов 6, вероятность каждого 1/6. Нас устраивает, если выпадет 1, или 3, или 5. Обратите внимание, что эти исходы несовместны, то есть если выпало 5, то 3 уж никак не выпало. Поэтому для получения общей вероятности Вы можете сложить вероятности выпадений 1, 3 и 5, что дает Вам Р = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2.

Но в случае с картами события, которые Вы рассматриваете, СОВМЕСТНЫЕ, то есть вполне возможно, что и на первой, и на второй карте окажется нужная Вам масть. Поэтому складывать вероятности, как Вы это делаете, нельзя.

А вот как делается правильное вычисление того, что из двух произвольно выбранных карт хотя бы одна будет нужной масти. Для этого представим наше событие через НЕСОВМЕСТНЫЕ события С1 (только первая карта нужной масти) , С2 (только вторая карта нужной масти) и С3 (обе карты нужной масти) . Тогда Р = Р (С1) + Р (С2) + Р (С3).

Дальше, Р (С1) вычисляется по формуле вероятности произведения зависимых событий "нужная масть на первой карте" и "ненужная масть на второй карте, при условии, что на первой - нужная": Р (С1) = (9/36) * (27/35). Почему 27/35? А потому, что после вытаскивания первой "нужной" карты в колоде остается 35 карт, из них 27 "ненужных".

Аналогично вычисляются Р (С2) и Р (С3):
Р (С2) = (27/36) * (9/35)
Р (С3) = (9/36) * (8/35)

Таким образом, Р = Р (С1) + Р (С2) + Р (С3) = (9 * 27 + 27 * 9 + 9 * 8) / (36 * 35) = (27 + 27 + 8) / (4 * 35) = 0.443.

А не 0.5 !

Длинно объяснять, как это рассчитывается, но вероятность выпадения флэша к флэш-дро где-то 18-20%. По крайней мере эта число фигурирует в умных книгах по покеру.

Вот рассудим примерно так: в начале все правильно если из колоды взять одну карту то шанс 1/4, что она окажется нужной нам масти.
А вот дальше, если ты берешь 2 карты из колоды в 36 штук, то шанс, что хотя бы одна из них будет нужно масти так же 1/4, т. к в колоде остается аж 27 карт Ненужной нам масти после взятия первой карты, и 26 после взятия второй.
Вот в этом и ошибка
А твоя логика будет верна, если перед тобой будут лежать четыре карты разной масти, и ты будешь знать об этом. Тогда в процентах все правильно: берешь одну карту - 25%, две-50% и т. д.

Иван, вы неправильно считаете.
Исходные данные:
В стандартном техасском покере, про который вы пишите принимает участие 52 карты
Вышло из колоды 5 карт (две у вас на руках и 3 на флопе)
Неизвестных карт - 47
В колоде осталось 9 карт нашей масти (4 вышли) .

Отсюда вероятность того, что следующая карта выйдет наша масть:
9/47 = 19%

Вероятность, что из следующих двух карт хотя бы одна будет будет наша масть:
1 - 38/47 * 37/46 = 35%

Вероятность, что из следующих трех карт хотя бы одна будет будет наша масть:
1 - 38/47 * 37/46 * 36/45 = 48%

Вероятность, что из следующих четырех карт хотя бы одна будет будет наша масть:
1 - 38/47 * 37/46 * 36/45 * 35/44= 59%

Удачи за покерными столами :-)