В каком бою прославился этот корабль?Каким образом?И название его соответственно.

Вот и догадайся, какой из них !!!
На фото миноносец (истребитель) , проект 1896 года Английской фирмы "Ярроу".
Состоял на вооружении как России (строили сами) так и Японии, Швеции и Финляндии (и по внешнему виду при таком разрешении фото их не отличить, различия очень незначительные) .
В России тип "Сокол" (всего 26 единиц) в Русско-Японской войне участвовало 11 кораблей этой серии ("Решительный", "Сердитый", "Сторожевой", "Стерегущий", "Скорый", "Страшный", "Стройный", "Статный", "Разящий", "Расторопный", "Сильный").
В Японии тип "Инадзума" построено 8 единиц: «Инадзума» , «Икадзучи» , «Акебоно» , «Сазанами» , «Оборо» , «Нидзи» , «Акацуки» и «Касуми» ("Нидзи" не рассматриваем т. к. он погиб 29.07.1900 года по дури капитана и штурмана) и тип "Сиракумо" построено 2 единицы ( "Сиракумо" и "Асасиво" ).

Если рассматривать бой, разгоревшийся на подступах к Порт-Артуру в ночь на 26 февраля 1904 года, то с Русской стороны был отряд под брейд-вымпелом капитана 1 ранга Н. А. Матусевича в составе миноносцев «Выносливый» , «Властный» , «Внимательный» и «Бесстрашный» (все 2-х трубные) , с Японской отряд «истребителей» под командованием капитана 1 ранга С. Асая («Сиракумо» , «Асасиво» , «Касуми» и «Акацуки») .
Вывод на фото либо «Касуми» либо «Акацуки» .

Но если это другой бой, то ???

Больше всех, в той войне, "повезло" миноносцу "Решительный", (до 21 июля 1901 года - "Кондор", до 9 марта 1902 года - "Баклан", после 30 июля 1904 года - японский миноносец "Акацуки", после 30 ноября 1905 года - японский миноносец "Ямабико") который уже будучи под Японским флагом отличился в Цусимском сражении утопив своего же миноносца №69. Вот уж судьба !

броненосец Потёмкин???

Я думаю, что это "Варяг", ну, а на фотографии его капитан-Руднев.