как отвинтить шуруп если головка стерлась

А можно проще - нагреть сначала паяльником, а потом пытаться выкрутить?

левым сверлом.

Пассатижами... осадив то во что он вкручен....

Часто удавалось сделать это заточенными бокорезами.. . Но если шуруп ржавый, он может сломаться и придётся его высверливать. Но этот трюк не проходит с калёными саморезами.

возьми тоненькую отвертку (обычную не под "крест"),вставь в шуруп (чтобы откручиват) и потихоньку начинай постукивать молотком, можно ещё попробоать вставить отвертку под крест или обычную (в зависимостикакой у тебя шуруп) и стукнуть хорошо молотком, потом попробовать в натяг открутить

пропил или высверлить...

иногда получается бока резами аккуратность берёж за головку и крутишь

Сделать пропил.

К сожалению, наука в этой области бессильна (((

плоскогубцами

Если шуруп с головкой впотай и шлиц под крест - проще всего высверлить. Надо взять сверло диаметром чуть меньше головки шурупа и сверлить с небольшим нажимом и на низких оборотах. Головка отвалится, когда досверлишь до хвостовика. Остаток шурпупа выкрутить пассатижами. Если головка полусферическая и просто "размазался шлиц - взять шлицовку и запилить новый шлиц или углубить имеющийся.
Если скажешь, во что вкручен шуруп, что он держит и какой он - смогу дать более полный совет, как лучше его выкрутить.

Маленькое зубило и молоток-

Как у нас народ любит шурупы выкручивать :) Вопросу 3 часа, а уже такой ажиотаж.. . Поделюсь еще одним советом - взять паяльник и прогреть им шуруп как следует, подержав жало на шлице. Потом дать остыть. При нагреве шуруп увеличивается, а когда охлаждается - уменьшается, образуя зазор (например если он вкручен в дерево) . При необходимости процедуру повторить несколько раз.

Стерлась, вахаха)) у шурупа, надеюсь? ! Дрелью!

какая головка?

Несколько вариантов. Берешь острые бокорезы и потихоньку захвачивая головку выкручиваешь, пока будет возможность захватить его пассатижами. Потом дело шустрее пойдет. Либо, если позволяет - делаешь пропил ножовкой по металлу в головке, а потом простой отверткой выкручиваешь. Ну и самый долгий момент - высверливаешь.

Смотря в каком материале, можно бор машинкой сделать новый паз

взятЬ дрель и сверло (желательно 9-ку) и сверлить по середине пока он не отвалиться...