Что происходит при прохождения звукового барьера, какие физические процессы? Почему возникает динамический хлопок?

Это - результат интерференции (т. е. синфазного в данном случае сложения) волн, источник которых движется быстрее, чем распространяются сами волны. При этом формируется суммарный волновой фронт в виде конуса с вершиной в источнике. Угол при вершине непосредственно определяется отношением упомянутых скоростей.

Когда этот волновой фронт проходит через наблюдателя (т. е. слушателя :), тот воспринимает его как звуковой "удар", после которого следует случайный интерференционный шум гораздо меньшей интенсивности.

К слову, хорошая "двумерная" аналогия - носовая волна моторного катера.

Динамический хлопок возникает не при каком-то мифическом "прохождении звукового барьера" (это - распространённый среди чайников ВЗДОР! ) а постоянно при движении со сверхзвуковой скоростью - это конусообразная ударная волна.

Всякий дребезг и звук внутри машины распространяется звуковыми волнами во все стороны. Когда агрегат стоит на месте, то шум со всех сторон одинаковый. Если машина движется, то позади “воздух со звуком”, а впереди только в том случае, если звуковая волна способна обогнать машину.
Если самолет сверхзвуковой, то он вырывается из области, в которой создал звук быстрее, чем распространяются звуковые волны. Так образуется конус Маха, т. е. пространство, где звуки сверхзвукового самолета слышны.

Свойство воздуха. СКАЧОК УПЛОТНЕНИЯ.
Так же, как бросать шарик в стекло.

Хлопок это для неподвижного наблюдателя. Нет, слушателя. Самолёт тащит за собой область повышенного давления, которая так раздражает неблагодарных зрителей.