Почему наиболее выгодно запускать ракеты в плоскости экватора? .

Угловая скорость как раз одинаковая. А линейная, ещё неподвижного на старте корабля, максимальная именно на широте экватора

Меньше сила тяжести плюс больше собственная скорость планеты.

Земля работает как праща.

А в школе учился, Циолковский? Это ведь 5 класс!

Легче выйти на геоцентрическую орбиту же.

Сами подумайте - на экваторе самая высокая угловая скорость.
А значит требуется меньше энергии для запуска ракеты.

выход в космос складывается из двух составляющих: подъем на орбиту и разгон до первой (в простейшем случае) космической скорости вокруг планеты.
подъем на орбиту по энергоемкости будет одинаковый в любой части планеты.

а вот на разгоне до первой космической скорости можно существенно сэкономить (я не шибкий спец в этих делах, так что могу немного ошибиться) :
линейная скорость "неподвижной" точки на экваторе равна 40000 км / (60х60х24) = 460 м/с, почти 0,5 км/сек.
а первая космическая скорость, если мне память не изменяет, около 8 км/сек.
получается, что стартуя на экваторе мы процентов 7 энергии на разгон "по горизонтали" сэкономим. но это энергия на разгон. если ее пересчитать в топливо, которое еще надо на орбиту поднять (т. е. топливо нужно, что бы поднять топливо) , то процентов 10-15 точно сэкономим.
плюс сюда необходимо добавить меньший вес ракеты на экваторе за счет центробежного ускорения.
а все вместе это дает или увеличение полезной нагрузки при той же массе топлива или уменьшение топлива при той же массе полезной нагрузки, т. е. уменьшение стоимости вывода 1 кг полезной нагрузки на орбиту.

инерция планеты