А мосфеты в отличии от биполярных открываются полностью не зависимо от того что включено в сток и исток?

Пропускная способность зависит от потенциала затвора. В ключевых элементах выбирают специально режим "включено-выключено", чтобы транзистор меньше грелся. Сопротивление полностью открытого полевика очень мало, поэтому мал и нагрев.

Отнюдь.
МОП-транзисторы точно так же, как и биполярные, могут работать в активном усилительном режиме. При этом напряжение сток-исток может быть, вообще говоря, любым, хотя для нормальной усилительной работы напряжение на стоке не должно опускаться ниже напряжения на затворе (примерно) - иначе транзистор вылетает из линейного режима в режим насыщения.
Если в сток вообще ничего не включено, то всё равно ток стока может быть каким угодно, в том числе сколь угодно МАЛЫМ (с точность до токов утечки) . Простейший пример - истоковый повторитель или генератор тока.

Если подать десять вольт* между истоком и затвором, исток и сток превратятся в провод* не зависимо от того что там включено

Падение напряжения на открытом MOSFET зависит от схемы включения: если используется схема с общим истоком (например, транзистор с каналом N, исток соединен с землей, нагрузка включена между плюсом и стоком, управление затвором относительно земли) , то падение будет определяться только сопротивлением канала в открытом состоянии и током нагрузки, другими словами, оно будет очень невелико. Если же Вы собрались управлять тем же транзистором по схеме с общим стоком, или, что то же самое, истокового повторителя (т. е. нагрузка включена между землей и истоком, а управление подается относительно земли) , то падение на транзисторе будет вольта 3 - 4, соответственно он будет ощутимо нагреваться.