Как ядерную ракету направляют в нужное место? Как вычисляют? И через что это управляется?

Такие ракеты летят по баллистической траектории. Это означает, что точка "приземления" задаётся исключительно на участке разгона. А дальше она летит ПО ИНЕРЦИИ, мало отличаясь в этом от пушечного снаряда. То есть банально надо "прицелиться", хотя сам процесс этого прицеливания - то есть задания параметров разгона и управление полётом на участке разгона - несоизмеримо сложнее прицеливания обычного артиллерийского орудия.
Правда, на конечном участке (атмосферном) некотрые типы боеголовок могут использовать аэородинамические рули для изменения параметров траектории - это используется для разделяющихся боеголовок частей индивидуального наведения. На той высоте, где уже можно управлять обычными "рулями" (начиная с высоты порядка 30-40 км) , идёт точное наведение каждой боеголовки на её индивидульную цель.

там гастарбайтер сидит и рулит...

Это закладывается в управляющий компьютер ракеты. Там очень точная инерциальная система навигации (гироскопы, акселерометры и т. д.) . Боевые блоки достигают цели с погрешностью в несколько сот метров.

инерциальная система даёт серьёзную погрешность, которая накапливается со временем.
выход-коррекция координат через спутниковую навигационную систему.
отсюда вытекает важность Национальной закрытой космической программы, которая может сие обеспечить.

с помощью спутников идет корректировка маршрута, а как вычисляют наверняка тайна, а мб и нет

координаты всех целей заранее известны, далее вбиваются собственные координаты и запускают в путь
инерционная система наведения (задача о движении из пункта а в пункт б) в общем
дополнительно, когда попадаем в космос - корректируем орбиту через астрокоррекцию.