почему с увеличение емкости конденсатора его проводимость растет

Люси!
Скажу Вам по секрету, что только у Петра Хрiна полный ответ.
У Сергея Блохина чуть было не получился правильный ответ, он был на правильном пути, но, что его остановило - не понятно. :-(

Проводимость - обратная величина от сопротивления, а сопротивление конденсатора
Xc = 1 /(2 * Pi * F * C).
Итого поводимость конденсатора:
Gc = (2 * Pi * F * C)
т. е. пропорциональна его емкости.

Остальные ответы. . неверны :-(

Сопротивление емкости обратно- пропорционально емкости Xc=1/(2*pi*F*C). Проводимость есть величина обратная сопротивлению или равна (2*pi*F*C) или прямо пропорциональна емкости.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший зарядный ток. В цепи переменного тока конденсатор перезаряжается. Реактивное сопротивление конденсатора Xc=1/(2*pi*F*C)

Если вы про пробой обмотки.

То тут можно долго писать. Среда её проводимость сопротивление и сила заряда.

Все дело в том, что потенциал на пробой, похож на воду в котле.

Если давление не большое то маленькая слабина, этого котла не важна.

Но как только превышен предел давления, происходит утечка через слабое место.

причем вода расширяет отверстие, ток ведет себя также.

Интересно, почему Вы решили, что его проводимость растет ?

повышается проводимость у заряженного конденсатора по отношению к разряженному, а ёмкость тут не причём)

дополню.. .
При подключении к конденсатору источника постоянного напряжения он заряжается до номинальной величины: в цепи идет ток.
После достижения полного заряда конденсатора ток в цепи прекращается.
При подаче в этот момент напряжения противоположной полярности происходит разряд конденсатора, и заряд конденсатора напряжением другой полярности.
Таким образом конденсатор частично проводит переменный электрический ток, обладая емкостным, динамическим сопротивлением переменному току.
Чем выше частота, тем больше проводимость (конденсатор не успевает зарядиться и прервать цепь).