Какой емкости конденсатор должен тут стоять?

Зависит от тока светодиода. Больше ток – больше конденсатор..

микрофарад 470...

Кондей выбирается из тока потребления. У тебя ток от силы 30 мА (врят ли светик больше жрать будет), так что вполне может, чтобы заметно не было. Хотя какой смысл так запитывать отдельный светик - большой вопрос... вообще, если питаешь несколько или более-менее мощный, то логичнее скорее не тупо ёмкость наращивать, а выпрямитель по эффективнее поставить. Мостик маломощный много места не займёт, не многим больше диода, но пульсации удвоенной частоты и глазу хуже видно, и сгладить проще.

хватит, если не один диод, а диодный мостик, тогда обо полупериода будут работать, и не надо кондёра с огромной ёмкостью.

47мкф.... 1000мкф,

Нет на несколько тысяч поставь...

конечно

Не хватит.
Несложными расчётами (зная время полупериода, динамическое сопротивление светодиода, ток светодиода ~20мА, напряжение на светодиоде) можно придти к выводу, что конденсатор необходим порядка 220...330мкФ при такой ёмкости напряжение на конденсаторе при отсутствие полуволны - так как ты используешь однополупериодный выпрямитель не упадёт ниже 85...90% от номинального, соответственно видимой потери яркости не будет.

более чем достаточно.

Для маломощного светодиода - вполне, т. к. ток потребления небольшой. Чем больше ток, тем больше нужна ёмкость конденсатора (если это мощный светодиод), иначе конденсатор будет успевать разрядиться, будет большой размах пульсаций и светодиод будет мерцать, что не очень полезно для глаз) Нагляднее всего пульсации можно увидеть с помощью осциллографа и подобрать конденсатор нужной емкости.