При снятии двукнопочного выключателя обнаружено, что два из трех проводов светятся при проверке тестером.

Если светятся два из трех, то это значит фазный ток через лампочки приходит. А это значит, что общий провод (третий) - ноль.
Косяк в распред коробке, но и так тоже жить можно.
На общий провод сажай среднюю клемму выключателя. А на крайние те фазные.

Через такой включатель и с тремя проводами можно подключить по схеме из трех положений: выкл, 1 группа, 2 группа.
На выключатель заводится 1 фаза и ноль, а распределяется все это на три проводника. По Технике электробезопасности на размыкание всегда подается фаза, а нулевой провод подается к нагрузке напрямую. Иначе в положении выключено и ваших копаниях в люстре при касании трубы отопления или типа того вас так звизданет, что мало не покажется! Все у вас правильно подключено. Именно фаза разводится через размыкатели на два провода и далее подается на группы лампочек люстры.

Все по правилам, две фазы и одни ноль. Одна фаза на одну лампу, вторая фаза на другую, ноль-общий)

Чтобы работала схема загорания лампочек 2+3+5, нужно нужно поставить трех полюсный выключатель и от этого полюса провестти дополнительно провод к люстре мимо распред коробки

Всё правильно, две фазы: одна для группы 2, вторая для группы 3.

Если такое во всех комнатах, тогда надо поменять местами фазу с нулём после счётчика.