Есть ли электротехническая возможность завести в частный дом мощность 10 кВт при напряжении 220 В (1 фаза)?

Технически можно, столько сколько позволяет мощность подстанции. Сечение кабеля подбирается по току и покупается вами. Энергетики не принимают, потому что боятся вешать такую большую нагрузку от одного потребителя на одну фазу, так как велик риск перекоса фаз, из за неравномерности распределения нагрузки между всем фазами .
Сделайте трехфазный ввод в дом, думаю вам самим при этом будет удобнее и с энергетиками ссорится не будете. Трехфазная сеть имеет преимущества перед однофазной. По крайней мере можно будет двигатели трехфазные подключать.

Электроплита на всю мощность и 1 чайник. Где-то столько и будет.

380 можно и при 6 квт. У соседа так сделано. 220 можно и 40 квт. Но возможна неравномерная загрузка по фазам-потому и не разрешают

Не пойму в чем проблема. Питающий кабель обычно покупает потребитель. Ну и заявите мощность 7 кВт. Я не думаю, что у вас постоянно будет мощность 10 кВт. Купите кабель сечением 6 мм кв.

А чем вам не нравится вариант трехфазного ввода? Не будете заморачиваться потом, если вдруг придется ставить трехфазный приемник в хозяйстве. Например, захотите электрокотел на отопление, а они если помощнее, трехфазные. Кроме того, при трехфазном питании приемника при той же мощности токовая нагрузка на кабель (провод) меньше. Чаще бывает наоборот: человек хочет три фазы, сетевая организация выдумывает что-либо, чтобы не разрешать.
Если сделаете как советует Александр Зацаринный, кабель на ввод купите все же с расчетом более мощной нагрузки и с учетом требований ПУЭ гл. 1.3.

А трёхфазный ввод чем нустраивает ...))) Если у них 7 квт в техусловиях, дак и заявите 7, а в реале где 7 там и 10, это-ж бытовуха и нагрузки там кратковременны

Есть такая возможность, но она ничтожно мала

Подозреваю что в Вашей Жмеринке подводящие сети совсем изношенные, - узнать можно спросив (измерив) у соседей о просадках напряжения. Ограничивают путем установки устройства (токовое реле? ) на столбе. Можно потом договориться с электриками чтобы внутренности устройства перетрусили, но и 7 кВт вполне достаточно для среднестатистического дома. При большом количестве нагрузок организовывают автоматический приоритет включения - такие потребители как кондиционер, теплые полы или водяной бойлер вполне могут подождать 10-30 минут.
А еще лучше добиваться 3-х фазного подключения, перекос фаз тогда можно будет контролировать путем переключения нагрузок.
Срочно нужен совет по электрике: 7 кВт - 220 или 380 В лучше ?
Яндекс: Что лучше для частного дома – однофазный или трехфазный ввод?

Нет смысла одну фазу на 10 кВт тянуть.

Проводи четыре провода трёх фазную сеть 380 В и поставь счётчик 3-Ф.
В саду я себе сделал сам так и отлично: включаешь хоть 220 в или 380 В.
Без всяких хлопот любые аппараты.