почему при нормальной работе фаз в нейтрали нет напряжения ???

Ток в нейтрали может быть, если нагрузка в фазах несимметрична.
Но напряжение тут ни при чем. "В нейтрали нет напряжения" потому, что потенциал нейтрали принимается за нулевой.

потомучто векторная сумма состоящая из трех векторов одинаковой длинны, расположенных под углом друг от друга 120 градусов - всегда равна нулю

пысы. явление очень простое - поверьте.... или купите учебник ТОЭ (Теоретические Основы Электротехники)

потому что ток прошедший через одну из фаз распределяется по двум другим фазам.. . ибо пиковое напряжение в фазах равно, а вот фазы сдвинуты.. .
чтоб понятнее.. . напряжение в нейтрали является среднеарифметическим суммы всех напряжений фаз в данный момент, а фазы сдвинуты таким образом что напряжение это (нейтрали) не меняется во времени, является постоянным, и в идеале равно нулю. А по закону ома раз уж напряжение равно нулю, значит и ток равен нулю. И потому нейтраль при трёхфазных подключениях не прокладывают и не подключают экономя таким образом провода.
Я даже и не знаю как ещё поподробнее.. . подробнее только в учебниках физики...

Нейтраль по своей сути есть Земля. ( можно даже взять один провод фазу подключить к нагрузке, а второй тупо засунуть в землю, прибор будет работать) Напряжение по определению есть разность потенциалов, т. е. когда между нулем и фазой разность потенциалов равна 0, напряжения в проводнике нет и наоборот чем больше разность потенциалов тем выше напряжение. Все заряды уходят в Землю, поэтому на нейтрали не может быть разности потенциалов (ну разве что блуждающие токи), а вот на фазе подобное явление быть может, как на самой фазе так и на разных. Например если замерять разность потенциалов в домашней сети между нулем и фазой оно составит 220В, а если между двумя фазами 380В.