Какой резистор нужен

В данной схеме через резистор протекает ничтожно малый ток: при напряжении питания 5 В - 50 микроампер, мощность 250 микроватт, при 9 В - 90 микроампер, мощность 810 микроватт. Поэтому можно применить резистор любой мощности, даже SMD (крошечные резисторы для поверхностного монтажа) .
Микросхемы серии К561 рассчитаны для работы при напряжении питания от 3 до 15 вольт, при 9 В будет работать нормально. А вот реле нужно уже применить с рабочим напряжением 9 В. И неплохо бы параллельно к обмотке реле подключить диод (1N4007 например) в обратном направлении, для гашения индуктивных выбросов, которые могут вывести из строя транзистор.
Последовательно со светодиодом нужно включить резистор - ограничитель тока, его нужно рассчитать по закону Ома исходя из предельного тока базы транзистора и предельного рабочего тока светодиода.

Самой малой мощности и соответственно- размером.

И для чего только народ в школу ходил, а.. .
Формулу P = U²/R проходили? Слова "закон Джоуля-Ленца" слышали?

Тут мощность не имеет значения хоть чип резик, а эта микра работает до 15 вольт

любой
будет и на 9

Любой, даже 0,125вт. До 15в смело.

0,125 Вт, 0,25 Вт
На девять вольт должна работать. На сколько мне не изменяет память, 561 серия 9-ти вольтовая

Какой резистор не ставь, а от дребезга контактов полностью не избавишься - эта схема стабильно работать не будет.