Поочерёдное включение светодиодов

Да, проще всего поставить Arduino - там можно любую последовательность напрограммировать, какую захочется.
А если без микроконтроллеров и программ - такие штуки делают на мелкой логике, раньше часто встречались на советских сериях К155 (ТТЛ, аналог импортных 74*) или К561 (КМОП, аналог импортных CD40*). Сейчас выпускаются разные разновидности серии 74C(HC, HCT, AC и т. д. ) - внутри КМОП (экономичные и быстрые) , а по ногам и логике совпадают и ТТЛ-сериями - с ними можно с минимальными изменениями собирать те давние схемы из журналов "Радио" и "Юный техник". Только разводки плат придётся заново рисовать, если будете использовать планарные корпуса (советские же все были в DIP). Заодно освоите применение счётчиков, дешифраторов и сдвиговых регистров - там они как раз понадобятся.

делитель напряжения - на каждый свой.

Да, можно использовать графический индикатор уровня на светодиодах и микросхеме специальной, или просто на транзисторах.
На входе его собираете делитель и ставите конденсатор. При подаче на делитель напряжения 12 вольт с поворотника конденсатор будет заряжаться и по мере его зарядки напряжение на входе индикатора будет расти и будут по очереди загораться светодиоды.

Самая простая - это делитель напряжения. Но и качество у нее соответствующее - говеное.
Я предлагаю сделать на компараторе, на триггере Шмитта. Для каждого СД - свой триггер включающий его при определенном напряжении. Просто и со вкусом. Но габариты не те. Можно использовать спец микруху Л19 или что то вроде - как цифровой вольтметр на светодиодах.

юзай ARDUINO, программно буш включать свои диоды в любом порядке. Там кстати и паять нефига не нуна!

Так в Гугле и напиши-Регулятор громкости на светодиодах
А уж сделаешь не знаю. Это не утюг-воткнул греет выдернул не греет