За счёт чего вертолёты могут двигаться на колёсах шасси?

Движется только за счёт автомата перекоса, вроде

На земле вертолёт и, соответственно, винт имеют строго горизонтальное положение. Чтобы вертолёт поехал вперёд, нужно подать рукоятку управления вперед.

При этом автомат перекоса уменьшит угол атаки лопастей, находящихся впереди и увеличит угол задних. Поскольку воздух отбрасывается лопастями не только вниз, но и по сторонам, возникает реактивная тяга.

scilib.narod. ru/Avia/Mi-24/contents.htm Пособие вертолётчика
Видео выруливания вертолёта

За счёт того же, за счёт чего вертолёт летит вперёд - за счёт наклона несущего винта и создаваемого таким образом вектора тяги, направленного вперёд.

И неважно, какой на вертолёте используется двигатель - газотурбинный или поршневой - принцип движения не меняется (это к ответу Данила Суханова).

За счет наклона винта. Создается горизонтальная составляющая тяги.

Только из-за положения несущего винта
При поступательном движении вертолёта в горизонтальной плоскости несущий винт обтекается встречным воздушным потоком. В случае его вращения по часовой стрелке лопасть, находящаяся слева по направлению полёта, движется навстречу воздушному потоку (наступающая лопасть) , а находящаяся справа — попутно ему (отступающая лопасть) . Соответственно, скорость наступающей лопасти относительно набегающего воздуха выше, чем скорость отступающей, и максимальна на азимуте 90°. Поскольку сопротивление воздуха и подъёмная сила пропорциональны скорости, наступающая лопасть создаёт большую подъёмную силу и испытывает большее сопротивление.

Линейная скорость пропорциональна расстоянию от оси вращения и, соответственно, максимальна на концах лопастей. При определённых значениях угловой скорости вращения винта линейная скорость концевых участков наступающей лопасти приближается к скорости звука, в результате чего на этих участках развивается волновой кризис. Напротив, скорость ряда участков отступающей лопасти относительно воздуха настолько мала, что на них происходит срыв потока, а участки, расположенные ещё ближе ко втулке, попадают в зону обратного обтекания (профиль лопасти обтекается воздухом с острой части, что создаёт обратную подъёмную силу) .

Лопасти несущего винта, попадающие в зоны срыва потока и волнового кризиса, характеризуются увеличением вибраций и резким снижением подъёмной силы. Противодействовать срыву потока можно увеличением угловой скорость вращения несущего винта, однако при этом увеличивается зона волнового кризиса. Негативное влияние зоны волнового кризиса можно уменьшить, применив специальные законцовки лопастей винта — например, стреловидные.

Поскольку наступающие лопасти создают большую подъёмную силу, чем отступающие, для сохранения баланса подъёмных сил разных участков несущего винта существует механизм компенсации. Механизм основан на применении горизонтального шарнира и осевого шарнира, жестко соединённого с автоматом перекоса. Во время полёта лопасть находится под углом к обтекаемому воздушному потоку, возникаемое сопротивление воздуха приводит к взмаху лопасти вверх. Так как осевой шарнир соединён с автоматом перекоса, то при взмахе лопасти вверх происходит поворот лопасти в сторону уменьшения угла между лопастью и воздушным потоком. Уменьшение этого угла приводит к уменьшению подъёмной силы лопасти.

И наоборот, при уменьшении скорости обтекаемого воздушного потока лопасть опускается вниз, увеличивается угол установки лопасти, увеличивается подъёмная сила

Именно на шасси они двигаются за счет турбин, которые есть на некоторых вертолетах