ПОМОГИТЕ С ФИЗИКОЙ! кинематика

Вроде так.
Путь S за время t равен
S=a*t^2/2
Поскольку a в числителе и 2 в знаменателе не изменяются, их можно заменить посоянным коэффициентом k.
k=a/2
S=k*t^2
Пусть есть последовательные промежутки времени длительностью p каждый. Каждый такой промежуток можно пронумеровать по порядку, начиная с 1.
Номер промежутка можно обозначить i.
Время в начале промежутка i будет (i-1)*p.
Время в конце промежутка i будет i*p.
Путь, проходимый до начала промежутка i будет
S(i-1)=k*((i-1)*p)^2
Путь проходимый к концу промежутка i будет
S(i)=k*(i*p)^2
Поскольку k и p^2 постоянные, их можно заменить постоянным коэффициентом n.
n=k*p^2
k=a/2
n=(a/2)*p^2
Получается
S(i-1)=n*(i-1)^2
S(i)=n*(i)^2
Путь проходимый к началу промежутку i - это путь проходимый к концу промежутка (i-1).
Поэтому пути за промежутки i это будут разности путей для концов промежутков i и (i-1).
Для промежутка i путь будет dS.
dS(i)=S(i)-S(i-1)
dS(i)=n*i^2-n*(i-1)^2
Путь за первый промежуток i=1 будет
dS(1)=a*p^2/2
dS(1)=a*p^2/2
(a/2)*p^2=n
dS(1)=n
Отношение L(i) каждого dS(i) к dS(1) будет
L(i)=dS(i)/dS(1)
L(i)=(n*i^2-n*(i-1)^2)/n
L(i)=i^2-(i-1)^2
То есть, получается, что это разность квадратов какого-то числа i и числа на единицу меньшего.
Задача сводится к доказательству того, что разности чисел i^2 и (i-1)^2 соответствуют нечётным числам.
Ряд нечётных чисел q(i), соответсвующих i, получается такой.
q(i)=i*2-1
Получается q(1)=1*2-1=1, q(2)=2*2-1=3, q(3)=3*2-1=5.
Нужно доказать, что q(i)=L(i).
Нужно проверить равенство q(i)=L(i) на верность.
q(i)=L(i)
i*2-1=i^2-(i-1)^2
i*2-1=i^2-(i^2-2*i+1)
i*2-1=i^2-i^2+2*i-1
i*2-1=2*i-1
Равенство выполняется.
Значит, действительно так, расстояния относятся друг к другу, как нечётные числа.

смотрите все довольно просто смотрите путь пройденный за секунду от Т до Т+1
(а (Т+1)^2-АТ^2)/2 = А (2Т+1)/2
2Т+1 - это и будет последовательностей нечетных чисел