Если не хвастаться своими достижениями, люди обратят на них внимание?

Может быть, а может и нет. В любом случае, если будешь - вероятность выше.
В целом, я считаю, нас всех неправильно учили в Советское время - не хвастаться. Надо было учить хвастаться, но грамотно, тогда это называется маркетинг и из достижений можно делать бизнес. А то у нас может, например, какой-нить дядя Вася сделать супер-полезную штуку какую-нибудь, но сидит себе и не хвастается, ибо нехорошо. И знают про дяди Васину штуку максимум знакомые (ну или военные), минимум - только он один и знает. А может быть, если умел бы дядя Вася правильно хвастаться - и не было бы ни Эпплов, ни Самсунгов, а был бы "Дядя Вася Корпорэйшн".
И не надо нам рассказывать про достижения для себя и остальных. Стив Джобс вот, например, не стремался достижений для всех, а не только для себя. Да и многие другие. И чего? Ай-ай, как нехорошо? Ну-ну.

для начала нужно разобраться что именно ты имеешь ввиду под выражением "свои достижения".
Затем, каким образом ты собираешься ими хвастаться?

Вариантов может быть несколько:
1. большинству людей плевать на окружающих и их "достижения". Главное, чтобы не "доставали" их лично.
2. может быть, некоторые станут считать тебя примером.
3. может быть, некоторые станут считать тебя идиоткой с твоими похвальбами. Но тут многое зависит от того как ты это будешь делать, тонко или нахрапом.

Пф! Кому какое дело до людей и их внимания?

даже если будешь, то все равно не обратят

Хвастаться незачем. Достижения потребуется представить на экзаменах в школе, училище, колледже, вузе, при приеме на работу, получении прав и т. д.

конечно обратят по делам твоим

Тут нужно решить стремишься ли ты к достижениям для себя или для других. Потому что если для себя то мнение остальных не должно быть важно. А если для остальных то такие достижения ничего не стоят.

Когда как. Но не надо очень хвастаться - будет много завистников.