меняется ли потребляемая мощность плитки при изменении температуры нагрева?

Я так понимаю, все ответы верны, но каждый из них относиться к разной плитке.
Есть плиты, где меняется количество подключаемых спиралей. там да, при половинной мощности и нагрузка на сеть будет меньше.
А есть плиты где мошность всегда максимальна. но по достижению определенной температуры - отключается. Как в микроволновке. мощность всегда максимальна. а нагрев регулируется цикличностью включения.

Ты переключаешь спирали, а слало быть меняется мощность....

Нагрузка на проводку это ток, а не мощность.
Если вы повернули регулятор, то ток и мощность не изменились, просто плитка теперь время от времени отключается. Среднее значение - да, уменьшилось.

Как бы регулятор ни работал - регулировка мощности или изменение интервалов работы при максимальной мощности - киловатт-часы уменьшатся однозначно. А вот нагрузка на провода во втором случае не изменится.

Если в плитке обычный ТЭН, то там, как правило, несколько спиралей и регулятор перещёлкивает на нужный способ их соединения, моментальная мощность (в любой момент времени работы) при этом меняется (вместе с нагрузкой на проводку). Регулятором мощь уменьшишь - нагрузка на провода спадёт. Как работает индукционка - хз.

Вообще, во многих случаях если регулятор дискретный (несколько определённых положений с жёстким переключением между ними), то меняется либо способ переключения нескольких спиралей (плитка, конвектор), либо между спиралями и сетью может подключаться диод, срезая мощность примерно вполовину (грелки, фены, короче, где не сильно мощный нагреватель). Если регулятор плавно поворачивается - обычно это изменяет интервалы работы нагревалки, а моментальная мощность не меняется (масляный радиатор, некоторые конвекторы). В этом случае периодически щёлкает реле внутри прибора - то подключит, то отключит.

Естественно. Мощность указывается либо средняя, либо (чаще) максимальная, фактическая зависит от совершаемой работы, в данном случае - нагрева. И так для всех приборов. То есть вообще всех, хоть нагревательных, хоть не очень, по какому бы принципу не работали.