Можно ли запрограммировать микроконтроллер ATtiny2313A-PU(DIP), программой, разработанной для ATtiny2313-20PU(DIP)?

можно, а от не а отличается но не по программе, 20 вообще вам не нужно учитывать
с фьюзами не затупите ...в зависимости от прогера ...менять их не надо ...но чтоб на зеркальные не нарваться ...смотрите как чистый прочитает ...

ATtiny2313-20PU и ATtiny2313-PU одно и тоже
Буковка А – кристалл изготовлен по последней технологии (совместимо с предыдущими).
Еще есть с буковкой L – пониженное питание и P – изготовлен по технологии ПикоПавер – пониженное питание и энергопотребление (выпускались до технологии A), с пониженным питанием - ATTiny2313V

можно

Это одно и тоже... 20PU это 20 ног у неё

На самом деле ATtiny2313A - это усовершенствованная, более новая весия ATtiny2313. Отличается она не только потреблением.
Во-первых, изменеы уровни Power-On-Reset.
Во-вторых, добавлены новые регистры и биты в них, по сравнению с ATtiny2313 (около десятка).
В-третьих, добавлены два новых вектора прерывания (может влиять на размещение программы в памяти).
Читайте источник с сайта производителя: http://www.atmel.com/images/doc8261.pdf
Там написано следующее: "The ATtiny2313A is a functionally identical, drop-in replacement for the ATtiny2313.", т. е. "ATtiny2313A функционально идентичная прямая замена для ATtiny2313."
Это значит, что можно прямо менять один на другой. С точки зрения программиста - возможно, придётся перекомпилирвать программу (но скорее всего нет).

20PU - означает, что чип до 20МГц рассчитан, а не ног! :D
взаимозаменяемость зависит от схемы реализации, по ссылке скачать не могу, следовательно и сказать тоже, но с большей процентной вероятностью - должно работать