Какая площадь должна быть солнечной батареи, чтобы ее энергии хватило на все человечество?

100х100 километров. Впрочем, если угодно, можно занять и 1000х1000. На экологии как отразится? Смотря, где ты эту батарею разместишь. Ты можешь поставить ее в космосе, чтобы она не затеняла собой Землю, и никого не лишала солнечного света. Но тогда, используя энергию этой батареи, ты неизбежно вызовешь нагревание Земли, и это рано или поздно убъет все живое. Единственный способ использовать солнечную батарею, не влияя на тепловой баланс планеты - это поместить батарею ПЕРЕД Землей, чтобы она постоянно оставалась в тени. Ну будет везде круглосуточная ночь, что ж... зато тепловой баланс сохранится :-)
Но такие размеры батареи - явное излишество. У нас просто нет технической возможности такую энергию сохранять, запасать, да и задействовать. А батарея меньшей площади - уже может быть размещена непосредственно на поверхности Земли. Она заберет энергию Солнца, и одновременно - затенит под собой такую же площадь, так что тепловой баланс сохранится.

Кролик неплохо подсчитала. Действительно, можно занять такими батареями незаселенные территории вроде пустынь - и никакого вреда для экологии не будет. Конечно, нужно предусмотреть, что батарея работает от силы 1/3 часть суток, и что небо бывает облачным, и даже в ясный день сам воздух забирает себе добрую половину энергии, и придется постоянно убирать с батарей пыль, песок и т. п. - используя часть мощности этой же батареи, вероятно.
Кроме того, попробуй подсчитать, сколько потребуется редкоземельных металлов для производства такой батарей, и в какую стоимость выльется ее изготовление, транспортировка, установка и обслуживание. Учти заодно и тот факт, что батарея не вечная, и должна успеть окупиться до того, как выйдет из строя.
Но поскольку - в самом деле - незаселенных площадей на планете заведомо больше, чем требуется для этого проекта, то сделать его окупаемым всегда можно, просто увеличив площадь батареи.
Так что - все возможно! Проблема только в самих людях - им это НЕ НУЖНО. У них есть веские причины, почему они этого не делают. Вот об этих причинах и нужно подумать. А уж выполнить такой проект - можно в любой момент.

Больше площади земли минимум в 200 раз

Если ТОЛЬКО для электроэнергии (автомобили, самолёты, паровозы, корабли - по прежнему на нефти) - то подсчитать легко
Установочная мощность электростанций мира - 2.5 ТВт
Значит, если батареи размещать В КОСМОСЕ, где Солнце не заходит и туч не бывает - то потребуется
2500 000 000 кВт : 1.2 кВт * 5 (20% КПД) = 10 000 квадратных КИЛОМЕТРОВ.
Если на земной поверхности - по любому нужно раз в 10 больше (половина - в ночи, ещё 2/3 утро-вечер, и ещё тучки )))
То есть на Земле где-то а районе экватора нужно найти 100 000 квадратных километров.
Для сведения - площадь суши = 150 миллионов квадратных километров. То есть под батареи нужно занять одну тысячную ВСЕЙ СУШИ

0 мм кв

ибо человечество тысячи лет обходилось без батарей - а солнечную энергию использовали просто так

Человечество, да и вообще все живые организмы планеты и без того существуют за счёт энергии солнца.

В качестве дополнения скажу об электроэнергетике, ведь именно её ты имел в виду. Не стоит забывать, что поверхность планеты на 75℅ покрыта водой, а суша подчас имеет невообразимый рельеф. Так что помимо экономических, против будут ещё и природные факторы. Но перспективным считаю использование солнечной энергии для питания локальных неэнергоемких объектов.

1м кв может дать примерно, 1 квт если кпд 100 %( +- 20проц, в среднем, днем конечно), 1кв км это миллион кв метр, так что посчитай, для нужд одного человека 1 квт мощности (за день 5 квт/час) вполне хватит, так что для 7 миллиарда чел 10000 кв км норм
на душу населения 26 000 квт/час рекорд Норвегия

2000 км х 2000 км.
И эл. энергия, и тепло, и машины.
В местах проживания людей, чтобы не тянуть монструозные кабели с экватора.
Уровень жизни как в Европе для всех.

Площадь батареи должна быть равна площади поверхности Солнца.

Не хватит площади. Какую не построй Россия всеравно сворует энергию.

Зачем переводит только на солнце если есть еще и ветер и гидро-электро. Проблема составляет в транспортировке.

Больше чем площадь планеты Земля.

прроще будет сразу провод к солнцу