Можно ли разрезать кабель (проложенный открыто) по пути и подключить еще одну розетку? (для стиральной машины)

Можно. Вот здесь всё подробно показано:
http://sam-sebe-electric.ru/provoda-i-kabeli/100-soedinenie-provodov-s-pomoshchyu-zazhimov-tipa-orekh

Да, можно. При известной ловкости, можно даже под напряжением все сделать.
Клеммники - не советую. Они будут греться и окисляться, да потребуют время от времени подтягивать винты. Лучше пайкой.

можно и не разрезать, сделать скрутку с целым кабелем.

Электрик толковый тебе нужен.

Коробка - 1 шт
клеммы или гильзы - 3 шт

только не вздумай использовать быстрые зажимы типа ваго!

либо винтовые клеммы помощнее (карболитовые)

либо СИЗ, но с очень жесткой толстой пружиной

либо спаять - по 3 жилы в пучок, скрутить и спаять

либо запрессовать в гильзы

Сделать так можно, только вариант с ещё одним проводом мне кажется правильней. Особенно с учётом открытой проводки - её теперь можно будет в короб засунуть и всё вообще красиво будет.
Но если лень, то отводы лучше пропаять.
Насчёт коробки - тоже вопрос, её нужно ставить, по правилам. Но если опять лень...

Хорошо бы не разрезать несущий провод. Если возможно, то в месте установки розетки попробуйте вытянуть провод с обеих сторон. Часто это удается либо за счет первоначальной слабины, либо за счет ослабления крепления провода. Если сантиметров пять получится, то оголяете изоляцию на каждой жиле, складывается жила каждого провода пополам и присоединяется к новой розетке. Это обеспечит полную работоспособность первой розетки с минимальным количеством контактных соединений через клеммные колодки или пайку.

Пожарники запрэшчають. Даже пайкой или сваркой. Нужна коробка.

Провод по стене ползёт из села Кукуеко и нехай себе ползёт, двоежилка хуеВа

Ну если есть нож, ножницы, то режь хоть 10 розеток.

да хоть пять

По правилам нужно сделать раздаточную коробку. В вашей ситуации правильнее будет провести кабель от одной розетки к другой. Горизонтально, то есть.

Только если вы сами не понимаете как это делать, лучше не браться. Потому что от неумелых действий недалеко до беды. Поражение током либо пожар.

А чо там сложного?
Закупи комплект. И вперед
Быстро 1 час Аккуратно и красиво 2 часа
Обесточить неполенись

Распредкоробку тройную и скрути.

да... но одна проблема.. тебе придется коробку ставить.. не разрезая провод.. присобачить два куска провода к розетке: вот так:

Конечно можно. Но простой скруткой их соеденишь потом, коротки будут. Ещё можно соеденить твой кабель к имеюшийся розетке (где кабель соединяется с розеткой шурупом