магнитопровод в трансформаторе определяет жесткую повышающюю и понижающюю характеристику?

Жёсткость трансформатора - сленг. Чем меньше падение напряжения Uвых. от холостого хода до максимального расчётного тока (мощности), тем жёстче трансформатор и больше кпд.
Чем меньше значение 'витков на вольт" тем жёстче. Но у сердечника есть предел по насыщению. Магнитный поток мпер/метр нельзя увеличивать до бесконечности : войдёт в насыщение разгорается и сгорит! До критической точки насыщения трансформатор греют провода обмотки. Просто по ним течёт ток и они плотно уложены. Это нормально. А вот когда САМ СЕРДЕЧНИК начнёт разогревается от магнитного поля. - вот беда !. Значит, увеличивают площадь сечения сердечника (габариты) , увеличивают частоту тока, берут хорошее железо, где главный показатель - μ начальное магнитной проницаемости. Чем оно больше, тем лучше.
Это очень в общих чертах. Имя Теслы вообще не хочу произносить в суе.. но оно там присутствует.
А ещё серебряными проводами намотать ..!

Нет, не определяет.

Да, без магнитопровода характеристика трансформатора мягче - легко пальцами раздавить и смять в клубок

"Повышающую и понижающую характеристику" определяет отношение витков, магнитопровод же определяет эффективность, мощность, допустимую частоту тока, потери и много всякого другого, и в принципе может отсутствовать.

кактусы разводить надоело...))

Магнитопровод в трансформаторе служит для возбуждения электромагнитного потока (М), который возбуждает вторичную обмотку, тем самым во вторичной обмотке возникает ЭДС, при замыкании вторички через сопротивление возникает ток вторичной цепи