Лампа накаливания при выпрямленном и сглаженном токе.

Сгорит. Вот без кондея, просто после моста - запросто, как и от постоянного 220 В.

В сети 220 вольт амплитудное значение напряжения равно его размаху (частный случай) и составляет приблизительно 620 вольт (Не забываем 310 умножать на два. Ведь синусоида имеет как положительный так и отрицательный полупериоды.) А диодный мост увеличивает частоту в два раза, но это уже будет напряжение имеющие одну полярность (амплитуда 310 вольт). Конденсатор же сгладит в постоянное не изменяющиеся во времени напряжение. Величина которого зависит от ёмкости конденсатора и сопротивления нагрузки. Если лампочка Томсона и два киловатта, то просто будет светить не мерцая с частотой 50 герц. Если мощность лампочки 40...100 ватт, она проработает с повышенной яркостью и нить её накала испарится.

а схема моста?

1. Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное ОДНОМУ ПЕРИОДУ переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект).

2. Если просто мост, то действующее значение выпрямленного тока будет немного меньше, чем действующее значение переменного тока без моста. (любой выпрямитель - неизбежные потери).
Следовательно лампочка будет гореть, как горела. Чуть по тусклее. Лампе накаливания по барабану постоянный или переменный ток..

3. Если добавим конденсатор, то по мере того как будем увеличивать его емкость, лампочка будет гореть все ярче и ярче.
Почему? Потому что будет расти действующее значение, а что это такое - см. пункт №1.
Теоретически напряжение в максимуме будет 300-310 вольт.

Конечно эти максимальные 300 или 310 вольт ей долго не выдержать конечно.
Умрет.
Но не сразу.

Поработает небольшое время с перекалом и сгорит.