Если конденсатор замкнуть на источник с ЭДС=Е, то на нем мгновенно появится напряжение, равное E, или

Нет, не мгновенно. В течение первой четверти периода, переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС перестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

Если конденсатор замкнуть ☺☺

....НЕ Соединить! а ЗАМКНУТЬ☺☺

Если взять идеальный источник напряжения, т. е. с нулевым внутренним сопротивлением, и взять идеальные провода бесконечно-малой длины, то да. При этом источник разовьёт бесконечную мощность. Смысла в этом не много, поэтому применение такой модели смысла лишено. Реальный источник заряжает конденсатор с вполне себе определённым характерным временем RC.

какой конденсатор, марка?

источник имеет свое внутреннее сопротивление. Это сопротивление и будет определять время зарядки к....

Скорость электронов не "мгновенная".
Скорость света (распространения эл. -магн. волн) тоже.
И она вполне определяемая, измеряемая.
А понятие мгновенно, весьма субъективно, и не отражает ни какой физической величины.

Конденсатор всегда заряжается по экспоненте. Постоянная времени экспоненты равна т=C*R, где C - ёмкость конденсатора, R - сопротивление, через которое он заряжается (это может быть сопротивление проводов, внутреннее сопротивление источника ЭДС и т. д.). Можно считать, что за время 3-4 т конденсатор полностью зарядится.

Например, если ёмкость конденсатора 1 мкФ, а внутреннее сопротивление батарейки 1 Ом, то постоянная времени 1 мкс, а время полной зарядки будет примерно 3-4 мкс.

Ничего мгновенно не происходит... Если бы конденсатор мгновенно зарядился, для этого потребовался бесконечно большой ток. И даже идеальные провода не выдержали бы...

Только спустя время.

Равное E