Какая связь между нм (длина волны) и К (температура) в параметрах лампы?

Понимаете, у вас спутаны два понятия. Есть "цветовая температура", это характеристика источников белого света, ламп накаливания, люменисцентных ламп, светодиодов белых, ксеноновых ламп автомобиля и т. д.
А есть спектр излучения источника света, который в общем случае имеет форму такого условного холмика (кроме ламп накаливания), холмика с максимум на определённой длине волны. Огибающая линия иметь будет форму холмика. Вот на картинке, что я привожу, есть графики спектра излучения ламп энергосберегающих. Вам нужен источник света с графиком спектра излучения, на котором будет лишь красный участок с максимумом на 670 нм. Лучше всего подойдут светодиоды, видимо.

Прямая связь. Принято считать цветовую температуру по цвету нагретого до определенной температуры тела, которую характеризуют в НМ.

Хотя бы указал тип лампы: накаливания (абсолютно чёрное тело), люминесцентная, светодиодная — последние две похожи, поскольку и там, и там есть люминофор, хотя принципы возбуждения его различны.

Цветовая температура формируется по стандартам, начиная с 1931 года и более позними. Предполагается, что кривые светимости строятся по ур-ниям Планка для абсолютно чёрного тела. Лампы часто не имеют той температуры, при которой так же светилось бы абсолютно чёрное тело — светится люминофор. Но и электронная температура, его возбуждающая, важна.

Так, в люминесцентной лампе она около 20 000 градусов, в светодиодной меньше раза в два, поэтому излучение в первом случает идёт с понижением частоты в пару раз, а во втором — почти напрямую.

Вот стандарт цветоощущения глаза — усредненный, разумеется:

Хрен там. Люмка с цветовой температуро 4200К излучает во всём видимом диапазоне длин волн. Эти параметры практически не связаны. Лампы излучают спектр. Он может быть равномерным, а могут преобладать отдельные части спектра. Лампы излучающие с определённой длинной волны узкоспектральные специальные лампы. А сейчас применяются ещё и светодиоды.
Вам подсветка нужна?