Про блютуз гарнитуру. Кто в теме, может ли гарнитура воспроизводить радио со смарта или она только для звонков?

Может при выполнении двух условий:
1. Гарнитура поддерживает профиль A2DP.
2. При включении штекера в гнездо наушников (они играют роль антенны) смарт не отключает передачу звука по Bluetooth.

Не может.
Для радио нужна антенна в виде наушников.
Но когда включаешь наушники, автоматически отключается блютуз.
Так что я слушаю радио или в обычных наушниках-или через ухо но в интернете онлайн трансляцию.

Отличный вопрос.

Либо у тела блупуп поддерживает.,

либо в ондроед его приделываете программно вроде "моно блутуз роутера" крохотная программка.
.
апдате. броне и бабушкофоны и без наушников радиовешчають

Радио ловится на провод наушников, и тут есть проблема: подключив проводную гарнитуру нет кнопки перебросить звук на беспроводную.
Теоретическая возможность есть: по моему можно перебрасывать радио, вместе со всем остальным звуком, на удаленные динамики, т. е. когда смартфон подключен к компьютеру по блютуз. Но на практике я не смог найти подходящее приложение, в смысле бросающее на бт гарнитуру. Но не повторял попыток поиска уже пару лет.

Обычно записи идут в режиме стерео. А протоколы BT настолько тупые, что не умеют по умолчанию превращать стерео в моно. Нужен наушник, поддерживающий помимо обычного для одноухих наушников профиля (так в BT обозваны протоколы разных типов сигналов) профиль A2DP. Такие наушники относительно редки. Инфа об этом обычно указывается на упаковке.

интернет радио может, на обычном нужен провод в роли антенны...

может JABRA