Можно ли проверить емкость конденсатора мультиметром, не выпаивая его с платы?

В принципе можно. А если есть заведомо исправный конденсатор того же номинала, то еще точнее получиться. Просто ставишь на сопротивление 20кОм и смотришь на время заряда, затем меняешь щупы местами и меряешь время перезаряда конденсатора. Сравниваешь с нормальным. Если емкости нет то и заряд происходит мгновенно.

Можно, но:
1) Далеко не всяким мультиметром (нужен такой, который проверяет при очень низком напряжении, 300 мВ и менее)
2) Не во всякой схеме
3) С большой погрешностью
4) ESR таким образом измерить нельзя (а в импульсных схемах этот параметр не менее важен, чем ёмкость).

Можно, но очень грубо. В сущности только на обрыв и замыкание. Электролиты не проверить.

Если их не много, то проще перепаять старые и забыть, чем выискивать способы проверить кондей и покупать всякие ESR-метры и измерители ёмкостей просто чтобы спасти пару электролитов, которые стоят копейки. Некоторые мультики умеют мерить ёмкость, и в большинстве случаев если ёмкость в пределах номинала и нет токов утечки, то можно считать его целы, но опять же смотря где стоит и насколько критичны его параметры. При этом естественно, одну ногу ему отпаять всё-таки нужно, иначе измерения просто будут не показательны. Для электролитов в БП такой проверки вполне хватает, если этот БП не питает какой-нибудь навороченный усь высокой мощности.

В принципе можно (гуглите zmeter), только с электролитами всё очень сложно.
http://cxem.net/software/zmeter.php
В программе задействован мощный математический аппарат.

нет

Нет нельзя.