Что происходит с компрессором холодиьника, когда он включается и тут же пропадает и через секунду появляется напряжение?

Наверное вы имели в виду что сразу после включения компрессора пропадает напряжение сети, а потом через секунду включается. По всем параметрам если компрессор успел запуститься и поднять давление (а это происходит довольно быстро), отключение напряжения остановит компрессор и давлением его заклинит т. к. разряжение в контуре всасывания он уже создал, а тут толчок обратно из контура нагнетания. Термостат находится в режиме включения двигателя и подача напряжения из сети вновь запустит двигатель. Заклиненный мотор погудит и выйдет из строя. Для таких случаев на каждом компрессоре в цепи питания установлена токовая защита. В промышленных реле времени совместно с токовой защитой и реле давления в контурах, обеспечивают такую защиту двигателя компрессора.

Да пёс его знает, от реле пуска на самом моторе до реле управления на плате в люке задней стенки, там тоже релюшка дерьмовая, прозванивать всю цепь запуска надо....

Возможно подгорание контактов Реле-пускателя. Лучше быстрее заменить, иначе может сгореть дв. компрессора

когда он включается и тут же пропадает, куда?
через секунду появляется напряжение, где?
Если бесконечно щелкает и холодильник простой, то это биметалическая пластина, находится в реле и работает в пуске и защите от короткого замыкания в компрессоре.
Второе видимо ваш вариант.
Как вариант, попытаться запустить компрессор напрямую через автомат 6-10А.

а может и реле...
описание не совсем подходит под симптом кз...

КЗ в двигателе срабатывает защита и возвращает напряжение.

Короткое замыкание происходит и он уходит в защиту, либо с реле что. В общем, это нужно спрашивать у каких-нибудь спецов по компрессорам, типа ceccato-ac