как сделать систему поворачивающуюся за солнцем?

Спроси у подсолнечника: он ЗНАЕТ как!

установить стационарно, направить ось на Полярную звезду, крути свой прибор через редуктор со скоростью оборот в сутки.

Всё уже придумано и сделано. Гуглите "экваториальная монтировка".

Нужен световой датчик и система электропривода. Схема будет следить за интенсивностью света и включать мотор, когда она будет снижаться... лучше если датчиков будет три по горизонту.

Систему чего простите? Если речь идет о живой системе, то закопайте в землю семена подсолнечника.
Если нужна система, которая отслеживает положение Солнца в ваших конкретных условиях и на вашей широте, то простейших вариант – это четверка фотодатчиков (можно даже тройкой обойтись, но это не так надежно). Датчики передают сигнал системе, а она уже принимает решение, что куда крутить. Для повышения надежности можно в компьютер загрузить в компьютер крохотную программу, которая рассчитывает положение Солнце там, где вы находитесь.

Я не вижу в этом проблему, трубка с открытым концом (как вариант 3шт.), другой конец 3 оптических датчика, центр остановка, левый правый соответственно повернуть в нужную сторону.
Длину трубки и расстояние между датчиками нужно опытным путем найти.
Так по моему и сделаны многие датчики для солнечных панелей, можно банально по времени.

вбей гвоздь в доску, чтобы он торчал, и тогда его тень будет поворачиваться согласно движению Солнца

Что значит систему. нужна подвеска азимутально угломестная, два актюатора, датчик слежения для проверки, систему управления двухкоординатную, и все это собрать и настроить. Недешево будет.

Это называется ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ МОНТИРОВКОЙ телескопа. Одна ось которой параллельна оси мира. Эта ось имеет следящий привод, компенсирующий суточное вращение. Склонение устанавливается вручную.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Экваториальная_монтировка

Так она уже есть - -- швецарские часы)))

два надо --по вертикали и горизонтали ...на каждом по балансному мосту ...в балансных мостах по 2 фотодатчика ну и схемка управления серво приводами.... кстати ...видел что то в книге Войцеховского ...Электронные игрушки.

С помощью тени или солнечной батареи.