Скажите, пожалуйста, почему налобный фонарик Princeton tec Vizz быстро сжирает батарейки?

Сжирает как и все остальные фонари. Светодиоды-то те же самые. Просто читают в инструкции о времени работы, не обращая внимания на примечание "Принцетон расчитывает время свечения как время до минимальных 0,25 люмен, что равноценно полной луне безоблачной ночью." ;)

поставить аккумуляторы хорошей ёмкости

Вообще весь китай поголовно завышает ток диодов, к тому же сами диоды не ахти, а ну посчитай сколько их там? 20 ма надо каждому, а между прочим есть сверхяркие, с порогом зажигания 1,8 вольта, при напряжении 2,0 - 2,2 вольта развивается ток - 10 ма, при очень сильном свечении, вот и экономия, и при чем не малая, 3 батарейки по 1,5 это 4,5 вольта, по 2 штуки в линию 5 линий, 10 штук - 50 ма всего, это примерно 16 часов непрерывного свечения

Посчитаем? По потоку фонарик эквивалентен 20 Ваттам в лампе накаливания. Стало быть, потребляет около 3..4 Ватт (оптимистично). У вас там сколько батареек ААА? Три? То есть 4,5 Вольт (если новые). Значит ток будет 600..700 мА. Это - смерть батарейке. Такой ток батарея НЕ ДЕРЖИТ. Это - минут 5..10 работы, да и то вряд ли.
Отвечу на немой вопрос - что делать?
Крепить сзади на обруче бокс с аккумуляторами хорошей емкости. И будет вам счастье.

Потому что все (ну или почти все) китайские фонарики - фуфло. Ток через светодиоды слишком велик. Снижай последовательными резисторами.

Плохие батареи или дохлые аккумуляторы.

Некачественные светодиоды.

Решение- заменить и то, и другое.