Привет! Сколько будет работать лампочка в данной цепи питания? И напишите формулы, по которым происходят всё расчёты.

работать будет долго бля буду

С учетом всех обстоятельств даже на ТРИ часа не хватить. КПД АКБ можно в расчет не брать, а вот инвертора который будет повышать напряжение, вряд ли удастся достигнуть 60%.
КПД АКБ это разница между затраченной энергией во время зарядки и возможностью ее запасти и отдать, по этому в твоей схеме не работает (не учитывается)

Надо знать КПД не аккумулятора, а преобразователя напряжения - там же не только трансформатор. Если он 80%, то запасенная энергия 12*10=120 Вт-ч и продолжительность работы лампочки 0,8*120/24=4 часа
А только трансформатор повышать постоянное напряжение не может.

P1/0.8=P2, где P1 - мощность источника, P2 - мощность потребителя. Зная, что P=UI, можно найти ток источника - аккума. 1 Ач - это ёмкость, при которой при токе в 1 А аккум работает 1 час до разряда. Отсюда, зная ёмкость и ток аккума, выводишь время работы. При данном расчёте принято, что 0,8 -это эффективность всей системы, включая преобраз.

в первом случае вечно не будет. транс от постоянки не пашет. кпд преобразователя хде

Просто добавлю. В ряд ли это вообще будет работать. Как правило аккумуляторы с ёмкостью 10 ампер-часов низкоточные. Так что жить в такой конструкции аккумулятор будет "пять минут". Есть смысл построения такого преобразователя для автомобильного аккумулятора не менее 55 ампер-часов.

Работать вообще не будет и тут, даже, формулы не нужны .